隨著售電側(cè)市場改革的不斷深入,研究多個微電網(wǎng)運營商參與下的配電側(cè)市場交易和競價機制具有重要意義。針對該問題,提出了一種雙層優(yōu)化方法：底層優(yōu)化以配電市場運營商購電成本最小為目標,考慮系統(tǒng)的節(jié)點電壓約束和支路潮流約束等,采用跟蹤中心軌跡內(nèi)點法求解系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度模型,實現(xiàn)市場的出清;上層優(yōu)化以最大化微電網(wǎng)運營商收益為目標,采用遺傳算法確定微電網(wǎng)運營商在聯(lián)盟和不聯(lián)盟兩種環(huán)境下的最優(yōu)競價策略。在雙層優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上,基于完全信息下的動態(tài)博弈方法,確定市場的納什均衡點。最終在IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)算例中對所提出的方法進行了仿真驗證,并進一步分析了微電網(wǎng)運營商提供無功輔助服務(wù)下各市場主體的利益分配問題。

劉一欣, 郭力, 王成山

0 引言

微電網(wǎng)(microgrid,MG)因其供電可靠、運行方式靈活及對環(huán)境友好等特點,近年來得到了廣泛的關(guān)注與發(fā)展[1-4]。隨著主動配電網(wǎng)技術(shù)的日漸成熟,未來在配電系統(tǒng)中將有越來越多的微電網(wǎng)接入,給配電網(wǎng)的運行和控制帶來顯著的影響[5-7]。與此同時,中央《關(guān)于進一步深化電力體制改革的若干意見(中發(fā)[2015]9號)文》提出了“放開售電側(cè),多途徑培養(yǎng)市場主體”的要求?？梢灶A(yù)見,未來微電網(wǎng)將作為新興的市場主體,參與到配電側(cè)電力市場的競爭中。在此背景下,研究微電網(wǎng)參與下的配電側(cè)電力市場交易和競價機制顯得十分必要[8]。

在競爭性電力市場中,發(fā)電商向市場運營商提交競標時段的報價和相應(yīng)的可用容量,市場運營商根據(jù)報價信息和負荷需求確定各個發(fā)電商的中標電量和市場的清算電價。其中,發(fā)電商的目標是通過報價競爭,最大化自身的收益;市場運營商的目標則是在確保系統(tǒng)負荷需求得到滿足的前提下,最小化購電成本,實現(xiàn)社會效益最大化。在市場競價和清算過程中,一方面發(fā)電商和市場運營商獨立地優(yōu)化各自的目標,另一方面兩者之間又同時受到彼此行為的影響。因此,該模型可以描述為一個雙層規(guī)劃問題[9-16]。對于此類問題,常用的求解方法是將雙層問題轉(zhuǎn)化為單層問題,例如文獻[9-11]將發(fā)電商在日前電力市場的最優(yōu)競價策略問題轉(zhuǎn)化為帶平衡約束的數(shù)學規(guī)劃問題(mathematical program with equilibrium constraints,MPEC),隨后利用二進制擴充法[9-10]或者庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)條件[11]將MPEC轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear program,MILP)問題進行求解;另一種方法采用供應(yīng)函數(shù)均衡模型確定發(fā)電商的最優(yōu)競價策略[12-14]。該方法認為發(fā)電商的報價一般會高于其邊際發(fā)電成本,通過改變供應(yīng)函數(shù)的截距或斜率可優(yōu)化自身的收益。其中,文獻[14]在批發(fā)市場和配電市場中引入了負荷聚合商,分析了微電網(wǎng)、發(fā)電公司和負荷聚合商3者之間基于完全信息下的動態(tài)博弈行為,通過收益函數(shù)對報價策略的靈敏度矩陣更新自身的報價策略,直至市場達到均衡。除此之外,文獻[15]提出了一種多領(lǐng)導(dǎo)者單追隨者的非線性雙層規(guī)劃模型,并采用粒子群算法求解系統(tǒng)的廣義納什均衡點。文獻[16]提出了一種非線性互補算法對此類雙層規(guī)劃問題進行求解。

上述文獻的主要研究對象集中在輸電側(cè),對配電側(cè)市場,尤其是微電網(wǎng)參與下的配電側(cè)市場交易和競價機制研究較少。文獻[17-19]雖然考慮了配電市場環(huán)境下微電網(wǎng)的博弈競價,但未考慮配電系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和潮流分布對市場競價結(jié)果的影響。實際上,在配電網(wǎng)中,系統(tǒng)的節(jié)點電壓和潮流分布(如網(wǎng)損等)將受到不同接入位置的微電網(wǎng)上網(wǎng)電量的影響,系統(tǒng)運營商通過對微電網(wǎng)出力的優(yōu)化,能夠有效降低系統(tǒng)的網(wǎng)損,從而節(jié)約購電成本。在這種情況下,微電網(wǎng)間的博弈不僅取決于報價,還與系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、潮流分布以及自身接入位置有關(guān)。此外,隨著未來零售市場的開放程度不斷加深,一個零售商可能會投資多個微電網(wǎng),此時多個微電網(wǎng)之間在博弈層面上是一種聯(lián)盟的形式,追求的是整體利益的最大化。因此,有必要對這種情況下微電網(wǎng)的競價策略和市場的交易進行研究和分析。

基于以上考慮,本文以多微電網(wǎng)參與下的配電側(cè)電力市場為研究對象,采用雙層優(yōu)化方法求解微電網(wǎng)運營商在日前電力市場的最優(yōu)競價策略和市場運營商的最優(yōu)經(jīng)濟調(diào)度問題。其中,底層優(yōu)化考慮系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、潮流分布及安全運行約束,采用跟蹤中心軌跡內(nèi)點法實現(xiàn)市場的出清和系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度;上層優(yōu)化采用遺傳算法確定微電網(wǎng)運營商在聯(lián)盟和不聯(lián)盟情況下的最優(yōu)競價策略;在此基礎(chǔ)上,基于完全信息下的動態(tài)博弈方法,確定配電側(cè)電力市場的納什均衡點。最終在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)上對本文所提出的方法進行了仿真驗證,并進一步探討了微電網(wǎng)提供無功功率輔助服務(wù)下市場的運行機制和市場主體的效益問題。

1 配電側(cè)電力市場

1.1 市場結(jié)構(gòu)

市場采用統(tǒng)一出清電價模式。在接收到各方的報價信息之后,DSO以購電成本最小為目標,考慮系統(tǒng)的安全運行約束,確定最優(yōu)的經(jīng)濟調(diào)度方案,并將各主體的中標量和市場的出清電價λ(t)λ(t)下發(fā)至各售電方。

圖1 配電側(cè)日前電力市場結(jié)構(gòu)

1.2 市場主體數(shù)學模型

微電網(wǎng)運營商第2日各時段可參與競價的功率范圍取決于自身的負荷預(yù)測、可再生能源(如光伏、風機等)出力預(yù)測以及可控分布式電源(如微型燃氣輪機等)、可控負荷及儲能等單元的可調(diào)度功率范圍,是針對微電網(wǎng)內(nèi)部各單元優(yōu)化的結(jié)果[20]。本文僅考慮各微電網(wǎng)運營商售電的場景,且認為各時段可參與競價的功率范圍已知。

1.2.1 微電網(wǎng)運營商

2 完全信息博弈下的雙層優(yōu)化方法

針對圖1所示的配電側(cè)電力市場,微電網(wǎng)運營商和批發(fā)市場以及微電網(wǎng)運營商之間通過競價競爭中標量,任何報價過高或者過低的一方都可能導(dǎo)致自身利益的損失;另一方面,DSO根據(jù)各售電方的報價,綜合考慮系統(tǒng)的潮流分布和運行約束,確定購電成本最小的經(jīng)濟調(diào)度方案。因此,式(1)—(11)可以描述成一個雙層優(yōu)化問題：底層優(yōu)化實現(xiàn)DSO對市場的清算,其中目標函數(shù)、等式約束和不等式約束大部分都是非線性函數(shù),因此,底層優(yōu)化問題是一個帶約束的非線性規(guī)劃問題。上層優(yōu)化實現(xiàn)微電網(wǎng)運營商利益最大化的目標。當存在多個競爭主體時,市場達到均衡的條件是各主體都不主動改變自身的報價策略,即達到納什均衡[21]。因此,上層優(yōu)化問題實質(zhì)上是一個博弈問題。以下針對雙層問題的特點,分析相應(yīng)的求解方法。

2.1 底層優(yōu)化問題

底層問題的優(yōu)化變量為DSO向各個微電網(wǎng)運營商和批發(fā)市場購買的功率,核心在于如何分配各售電方的中標功率,在滿足系統(tǒng)安全運行約束的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟性最優(yōu)的目標。對于此問題,本文采用跟蹤中心軌跡內(nèi)點法進行求解[22],其緊湊形式如下：

根據(jù)拉格朗日函數(shù)極小值存在的必要條件和相應(yīng)的KKT條件,可得到一系列非線性方程組,最后利用牛頓-拉夫遜法對該方程組進行求解,即可得到DSO的最優(yōu)經(jīng)濟調(diào)度方案。具體的求解流程在文獻[22]中有詳細描述,在此不再贅述。

底層優(yōu)化問題求解實現(xiàn)后,DSO下發(fā)各微電網(wǎng)運營商的中標量和市場出清電價,微電網(wǎng)運營商根據(jù)市場的出清信息更新自身報價,直至市場達到納什均衡。

2.2 上層博弈問題

上層問題的優(yōu)化變量為微電網(wǎng)運營商m的報價,核心在于求取微電網(wǎng)運營商m針對其余運營商報價的最優(yōu)報價策略。假定微電網(wǎng)運營商之間能夠根據(jù)歷史交易數(shù)據(jù)獲知彼此的報價區(qū)間,且批發(fā)市場各時段的日前節(jié)點邊際電價已知。由式(1)可知,目標函數(shù)是關(guān)于優(yōu)化變量的隱函數(shù),微電網(wǎng)運營商m的報價將影響中標的功率和市場的出清電價,從而影響其收益。

基于以上分析,本文采用遺傳算法對該問題進行求解。種群的每個個體代表微電網(wǎng)運營商m的一種報價策略,通過對種群個體的自然選擇,可以獲得微電網(wǎng)運營商m的最優(yōu)報價策略。

2.3 雙層優(yōu)化求解方法

基于以上分析,針對本文所提出的多微電網(wǎng)參與下的配電側(cè)電力市場競價模型求解流程見圖3。

圖2 雙層優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)

圖3 廣義納什均衡求解流程

1)設(shè)置各微電網(wǎng)運營商的初始報價。

2)假定其余運營商報價固定,根據(jù)圖2所示方法求解微電網(wǎng)運營商m的最優(yōu)報價。

3)對所有微電網(wǎng)運營商重復(fù)步驟2),求出所有運營商的最優(yōu)策略集合。

4)比較微電網(wǎng)運營商前后兩次的報價是否發(fā)生改變,若存在任一運營商的報價改變,則返回步驟2),直至所有運營商都不再改變報價。

對于式(4)所示的微電網(wǎng)聯(lián)盟的情況,優(yōu)化變量為聯(lián)盟體內(nèi)各個微電網(wǎng)的最優(yōu)報價,采用遺傳算法求解時,每個個體包含Ne-Ns+1個變量,對應(yīng)聯(lián)盟體內(nèi)各個微電網(wǎng)的一種報價策略,個體適應(yīng)度為聯(lián)盟內(nèi)微電網(wǎng)收益的總和。基于圖2所示的原理,可以得到聯(lián)盟體微電網(wǎng)針對其余微電網(wǎng)的最優(yōu)報價,即聯(lián)盟內(nèi)的任何一個微電網(wǎng)改變報價都無法提高整體收益。

3 算例分析

為了驗證本文所提出的雙層優(yōu)化方法的可行性,本文以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例,對配電側(cè)日前電力市場交易進行仿真模擬?？紤]配電市場中包含3個微電網(wǎng),分別位于系統(tǒng)的12、24和30節(jié)點[23],系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

仿真中設(shè)定各售電方的初始報價等于批發(fā)市場的節(jié)點邊際電價,仿真時段為第2日0—1 h。在該時段內(nèi)的負荷需求為2.6+j1.6 MVA;批發(fā)市場節(jié)點邊際電價為0.0762 USD/(kW?h);3個微電網(wǎng)的競價功率范圍設(shè)定為0~2 MW;DSO向批發(fā)市場購電的范圍為0~3 MW;配電系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓上下限為0.95~1.05 pu。以下從微電網(wǎng)運行成本、微電網(wǎng)聯(lián)盟以及微電網(wǎng)提供無功輔助服務(wù)3個方面對本文所提出的雙層優(yōu)化算法進行仿真分析。

3.1 不同運行成本下的競價博弈仿真

在圖1所示的電力市場中,微電網(wǎng)運營商的發(fā)電成本對其競價策略和收益水平都有著顯著的影響。因此,本文首先對不同運行成本下微電網(wǎng)運營商的競價策略和市場的運行進行分析,仿真場景如表1所示。

表1 運行場景設(shè)置

場景1和場景2的仿真結(jié)果分別如圖5、圖6和圖7、圖8所示。其中,圖5、圖7表示對應(yīng)場景下各微電網(wǎng)運營商的競價曲線;圖6、圖8表示對應(yīng)場景下各售電方的凈利潤和有功功率中標量。

圖5 場景1微電網(wǎng)運營商競價曲線

圖6 場景1微電網(wǎng)運營商凈利潤及中標量

圖7 場景2微電網(wǎng)運營商競價曲線

圖8 場景2微電網(wǎng)運營商凈利潤及中標量

從圖5和圖6中可見,當市場達到均衡時,雖然3個微電網(wǎng)運營商報價都高于批發(fā)市場的節(jié)點邊際電價,DSO依然能夠通過優(yōu)化微電網(wǎng)的功率注入,改善系統(tǒng)的潮流分布,從而降低總購電成本。其中,微電網(wǎng)運營商2報價最高,達到0.082 8 USD/(kW?h),該價格即為此時的市場出清電價。由式(2)可知,各微電網(wǎng)在該市場價格下的最優(yōu)發(fā)電功率為340 kW。

在圖6中,微電網(wǎng)運營商1和微電網(wǎng)運營商3的中標量最接近最優(yōu)值,因此兩者的凈利潤都大于微電網(wǎng)運營商2。在該場景下,微電網(wǎng)運營商發(fā)電成本相同而最優(yōu)報價不同的原因在于微電網(wǎng)的接入位置不同,對系統(tǒng)潮流優(yōu)化的貢獻程度也不同,因此,相同報價下DSO向各個運營商購買的功率也有所不同。

在場景2中,微電網(wǎng)運營商3的成本最高,因此其報價也相對較高(圖7)。該場景下,由于微電網(wǎng)運營商2的成本較低,其報價始終處于較低的水平。在微電網(wǎng)運營商2的競爭下,市場的最終出清電價要低于場景1,為0.078 9 USD/(kW?h)。此時各個運營商的最優(yōu)發(fā)電功率依次為539 kW、770 kW和317 kW。從圖8中可以看出,運行成本最低的微電網(wǎng)運營商2在競爭中處于明顯優(yōu)勢,中標量等于最優(yōu)值,因而能夠?qū)崿F(xiàn)自身收益的最大化。

3.2 微電網(wǎng)聯(lián)盟場景下的競價博弈仿真

針對圖4所示的配電系統(tǒng),分別考慮微電網(wǎng)1/2聯(lián)盟、微電網(wǎng)2/3聯(lián)盟和微電網(wǎng)1/3聯(lián)盟3種情況,各微電網(wǎng)的運行成本系數(shù)如3.1中的場景1所示。聯(lián)盟場景下各微電網(wǎng)的報價、聯(lián)盟體的凈利潤以及DSO的總購電成本分別如表2、表3和表4所示。

表2 聯(lián)盟場景下微電網(wǎng)的報價

表3 聯(lián)盟場景下微電網(wǎng)的凈利潤

表4 聯(lián)盟場景下DSO的購電成本

在3.1的場景1中,不聯(lián)盟情況下微電網(wǎng)1、微電網(wǎng)2和微電網(wǎng)3的報價依次為0.0786 USD/(kW?h)、0.0828 USD/(kW?h)、0.0802 USD/(kW?h)。從表2可以看出,無論是微電網(wǎng)1和微電網(wǎng)2聯(lián)盟,還是微電網(wǎng)2和微電網(wǎng)3聯(lián)盟,聯(lián)盟體內(nèi)的微電網(wǎng)都有提高報價的意愿,聯(lián)盟后市場的出清電價相比

不聯(lián)盟的情況都有所提高。因此,聯(lián)盟體的整體收益也有所提高,如表3中微電網(wǎng)1和微電網(wǎng)2聯(lián)盟時整體收益提高了0.1 USD,微電網(wǎng)2和微電網(wǎng)3聯(lián)盟時整體收益則提高了0.13 USD。此時,由于市場出清電價的提高,DSO的購電成本也相應(yīng)地提高,如表4所示。

對于微電網(wǎng)1和微電網(wǎng)3聯(lián)盟情況,由3.1中的分析可知,微電網(wǎng)1和微電網(wǎng)3通過競價,都能夠最大化自身的收益,此時無論是微電網(wǎng)1還是微電網(wǎng)3都無法通過改變自身報價進一步提高聯(lián)盟整體的收益,因此這種場景下各個微電網(wǎng)的報價和不聯(lián)盟的情況相同,各方的收益及DSO的購電成本也維持不變。

3.3 考慮微電網(wǎng)無功服務(wù)下的競價博弈仿真

在上述的仿真分析中,僅考慮了微電網(wǎng)運營商參與有功功率競價的過程。實際上,微電網(wǎng)運營商除了能夠提供有功功率之外,還能夠通過提供無功功率服務(wù)進一步優(yōu)化系統(tǒng)的潮流,降低網(wǎng)絡(luò)損耗,同時依靠無功功率服務(wù)獲取一定的收益。

在本文中,考慮DSO對無功功率裝置的投資運行成本和無功功率價值進行補償。其中,各個微電網(wǎng)運營商按投資和運維成本折算出相應(yīng)的無功成本,由DSO支付微電網(wǎng)運營商提供無功功率所支出的成本費用;其次,DSO計算出市場均衡時各微電網(wǎng)運營商不提供無功功率和提供無功功率服務(wù)下的系統(tǒng)網(wǎng)損,兩者的差值與市場出清電價的乘積即為無功功率效益,將這部分效益按降低網(wǎng)損的貢獻度分別對各個運營商進行補償。設(shè)定各個微電網(wǎng)運營商能夠提供的無功補償范圍為±1 Mvar,無功功率成本為1.6 USD/Mvar[24],微電網(wǎng)的運行成本系數(shù)和3.1中的場景1相同。不考慮微電網(wǎng)聯(lián)盟的情況,該場景下的仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 考慮無功服務(wù)下微電網(wǎng)運營商競價曲線

圖10 考慮無功服務(wù)下市場主體有功/無功中標量

從圖9和圖10中可以看出,考慮微電網(wǎng)運營商提供無功輔助服務(wù)后,市場達到均衡時的出清電價和3.1中的場景1相比有所降低。同時,DSO通過對微電網(wǎng)運營商有功功率和無功功率的優(yōu)化,能

夠進一步降低系統(tǒng)的網(wǎng)損,從而使得總購電成本降低。按前文設(shè)定的無功補償機制,不考慮無功服務(wù)(3.1場景1)和考慮無功服務(wù)下各市場主體的經(jīng)濟指標如表5所示。

從表5中可以看出,當市場中的微電網(wǎng)運營商提供無功服務(wù)時,通過本文設(shè)定的無功補償機制,各運營商的收益都有所提高。在該運行狀態(tài)下,微電網(wǎng)2提供無功功率對網(wǎng)損降低的靈敏度最高,因此中標的無功功率也最高,獲得的收益最大。同時,相比于僅考慮有功功率競價的場景,此時系統(tǒng)的有功網(wǎng)損由73.684 kW降低至33.291 kW,降低了DSO的購電成本,社會效益得到進一步優(yōu)化。

表5 市場主體經(jīng)濟指標

4 結(jié)論

本文采用雙層優(yōu)化算法對含微電網(wǎng)的配電側(cè)市場最優(yōu)競價問題進行求解：底層優(yōu)化以最小化DSO購電成本為目標,實現(xiàn)市場的出清和系統(tǒng)的最優(yōu)經(jīng)濟調(diào)度;上層優(yōu)化則以各微電網(wǎng)運營商利益最大化為目標,確定最優(yōu)競價策略。仿真結(jié)果表明：

1)本文所提出的雙層優(yōu)化方法能夠有效求解多方參與下的配電側(cè)電力市場的競價問題,在確保系統(tǒng)經(jīng)濟、安全運行的基礎(chǔ)上實現(xiàn)各方收益的優(yōu)化分配。

2)微電網(wǎng)運營商的運行成本和接入位置將對最終的博弈結(jié)果產(chǎn)生影響,運行成本較低的運營商在競爭中處于明顯優(yōu)勢。

3)系統(tǒng)中的微電網(wǎng)通過聯(lián)盟的形式可以進一步提高整體的經(jīng)濟效益,此部分效益的提升效果在非完全信息博弈環(huán)境下將更加明顯。

4)在微電網(wǎng)運營商同時提供有功功率和無功功率的情況下,依靠合理的無功補償機制,能夠?qū)崿F(xiàn)各方收益的增加,提高社會的整體效益。

此外,本文所提出的方法也能夠進一步擴展應(yīng)用于非合作不完全信息動態(tài)博弈的問題中。

參考文獻

[1] 王成山,武震,李鵬.微電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)研究[J].電工技術(shù)學報,2014,29(2):1-12. Wang Chengshan,Wu Zhen,Li Peng.Research on key technologies of microgrid[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(2):1-12(in Chinese).

[2] 王蓓蓓,趙盛楠,劉小聰,等.面向可再生能源消納的智能用電關(guān)鍵技術(shù)分析與思考[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(12):3894-3903. Wang Beibei,Zhao Shengnan,LiuXiaocong,et al.Review on key technologies of smart power utilization for renewable energy integration[J].Power System Technology,2016,40(12):3894-3903(in Chinese).

[3] 張丹,王杰.國內(nèi)微電網(wǎng)項目建設(shè)及發(fā)展趨勢研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(2):451-458. Zhang Dan,Wang Jie.Research on construction and development trend of micro-grid in China[J].Power System Technology,2016,40(2):451-458(in Chinese).

[4] 程林,劉琛,朱守真,等.基于多能協(xié)同策略的能源互聯(lián)微網(wǎng)研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(1):132-138. Cheng Lin,Liu Chen,Zhu Shouzhen,et al.Study of micro energy internet based on multi-energy interconnected strategy[J].Power System Technology,2016,40(1):132-138(in Chinese).

[5] Bie Z,Zhang P,Li G,et al.Reliability evaluation of active distribution systems including microgrids[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(4):2342-2350.

[6] 邢海軍,程浩忠,張沈習,等.主動配電網(wǎng)規(guī)劃研究綜述[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(10):2705-2711. XingHaijun,Cheng Haozhong,Zhang Shenxi,et al.Review of active distribution network planning[J].Power System Technology,2015,39(10):2705-2711(in Chinese).

[7] 樂健,柳永妍,葉曦,等.含高滲透率分布式電能資源的區(qū)域電網(wǎng)市場化運營模式[J].中國電機工程學報,2016,36(12):3343-3353. Le Jian,Liu Yongyan,Ye Xi,et al.Market-oriented operation pattern of regional power network integration with high penetration level of distributed energy resources[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(12):3343-3353(in Chinese).

[8] Bakirtzis A G,Ziogos N P,Tellidou A C,et al.Electricity producer offering strategies in day-ahead energy market with step-wise offers [C]//Bulk Power System Dynamics and Control VII.Revitalizing Operational Reliability.Charleston,SC,USA:iREP Symposium,2007:1-18.

[9] 竇春霞,賈星蓓,李恒.基于多智能體的微電網(wǎng)中分布式發(fā)電的市場博弈競標發(fā)電[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(2):579-586. Dou Chunxia,Jia Xingbei,Li Heng.Multi-agent-system-based market bidding strategy for distributed generation in microgrid[J].Power System Technology,2016,40(2):579-586(in Chinese).

[10] Bakirtzis A G,Ziogos N P,Tellidou A C,et al.Electricity producer offering strategies in day-ahead energy market with step-wise offers[J].IEEE Transactions on Power Systems,2007,22(4):1-18.

[11] Kardakos E G,Simoglou C K,Bakirtzis A G.Optimal bidding strategy in transmission constrained electricity markets[J].Electric Power Systems Research,2014,109(4):141-149.

[12] Li J,Li Z,Wang Y.Optimal bidding strategy for day-ahead power market[C]//North American Power Symposium.Charlotte,NC,USA:IEEE,2015:1-6.

[13] Taheri I,Rashidinejad M,Badri A,et al.Analytical approach in computing nash equilibrium for oligopolistic competition of transmission-constrained GENCOs[J].IEEE Systems Journal,2014,16(6):1-11.

[14] Manshadi S D,Khodayar M E.A hierarchical electricity market structure for the smart grid paradigm[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2016,7(4):1866-1875.

[15] Zhang G,Zhang G,Gao Y,et al.Competitive strategic bidding optimization in electricity markets using bilevel programming and swarm technique[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(6):2138-2146.

[16] Li H,Li Y,Li Z.A multiperiod energy acquisition model for a distribution company with distributed generation and interruptible load[J].IEEE Transactions on Power Systems,2007,22(2):588-596.

[17] 趙敏,沈沉,劉鋒,等.基于博弈論的多微電網(wǎng)系統(tǒng)交易模式研究[J].中國電機工程學報,2015,35(4):848-857. Zhao Min,Shen Chen,Liu Feng,et al.A game-theoretic approach to analyzing power trading possibilities in multi-microgrids[J].Proceedings of the CSEE,2015,35(4):848-857(in Chinese).

[18] 史開拓,劉念,張建華,等.多運營主體的微電網(wǎng)隨機匹配交易機制[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(2):587-594.Shi Kaituo,Liu Nian,Zhang Jianhua,et al.Random matching trading mechanism in microgrid of multi-operators[J].Power System Technology,2016,40(2):587-594(in Chinese).

[19] 江潤洲,邱曉燕,李丹.基于多代理的多微網(wǎng)智能配電網(wǎng)動態(tài)博弈模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(12):3321-3327. Jiang Runzhou,Qiu Xiaoyan,Li Dan.Multi-agent system based dynamic game model of smart distribution network containing multi-microgrid[J].Power System Technology,2014,38(12):3321-3327(in Chinese).

[20] 郭紅霞,白浩,劉磊,等.統(tǒng)一電能交易市場下的虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度模型[J].電工技術(shù)學報,2015,30(23):136-145. Guo Hongxia,Bai Hao,Liu Lei,et al.Optimal scheduling model of virtual power plant in a unified electricity trading market[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(23):136-145(in Chinese).

[21] Pozo D,Contreras J.Finding multiple nash equilibria in pool-based markets:a stochastic EPEC approach[J].IEEE Transactions on Power Systems,2011,26(3):1744-1752.

[22] 王錫凡,方萬良,杜正春.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京:科學出版社,2003:120-134.

[23] Moradi M H,Abedini M,Hosseinian S M.A combination of evolutionary algorithm and game theory for optimal location and operation of DG from DG owner standpoints[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2015,7(2):1-1.

[24] 李婷婷. 電力市場環(huán)境下輔助服務(wù)的定價研究[D].北京:華北電力大學(北京),2009.