今天，面對(duì)AI如此重要的江湖地位，深度學(xué)習(xí)作為重要的一個(gè)研究分支，幾乎出現(xiàn)在當(dāng)下所有熱門(mén)的AI應(yīng)用領(lǐng)域，其中包含語(yǔ)義理解、圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別，自然語(yǔ)言處理等等，更有人認(rèn)為當(dāng)前的人工智能等同于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

如果在這個(gè)人工智能的時(shí)代，作為一個(gè)有理想抱負(fù)的程序員，或者學(xué)生、愛(ài)好者，不懂深度學(xué)習(xí)這個(gè)超熱的話題，似乎已經(jīng)跟時(shí)代脫節(jié)了。

但是，深度學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)的要求，包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等要求，讓大部分的有理想抱負(fù)青年踟躕前行。那么問(wèn)題來(lái)了，理解深度學(xué)習(xí)，到底需不需要這些知識(shí)？關(guān)子就不賣(mài)了，標(biāo)題已經(jīng)說(shuō)明。

前段時(shí)間，編輯閑逛各大社區(qū)論壇，發(fā)現(xiàn)一篇非常適合初學(xué)者學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)的回復(fù)帖子，用風(fēng)趣的白話和例子深入淺出的分析了深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，非常通俗易懂。通過(guò)與在西門(mén)子從事人工智能領(lǐng)域的楊安國(guó)老師溝通，獲得內(nèi)容編輯授權(quán)，把內(nèi)容重新整理修正，內(nèi)容更加通俗易懂，希望人人都能夠理解深度學(xué)習(xí)。

關(guān)于深度學(xué)習(xí)，網(wǎng)上的資料很多，不過(guò)貌似大部分都不太適合初學(xué)者。楊老師總結(jié)了幾個(gè)原因：

1、深度學(xué)習(xí)確實(shí)需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如果不用深入淺出地方法講，有些讀者就會(huì)有畏難的情緒，因而容易過(guò)早地放棄。

2、中國(guó)人或美國(guó)人寫(xiě)的書(shū)籍或文章，普遍比較難一些。

深度學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并沒(méi)有想象中的那么難，只需要知道導(dǎo)數(shù)和相關(guān)的函數(shù)概念即可。高等數(shù)學(xué)也沒(méi)學(xué)過(guò)？很好，這篇文章其實(shí)是想讓文科生也能看懂，只需要學(xué)過(guò)初中數(shù)學(xué)就完全可以。

其實(shí)不必有畏難的情緒，比較推崇李書(shū)福的精神，在一次電視采訪中，李書(shū)福說(shuō)：誰(shuí)說(shuō)中國(guó)人不能造汽車(chē)？造汽車(chē)有啥難的，不就是四個(gè)輪子加兩排沙發(fā)嘛。當(dāng)然，他這個(gè)結(jié)論有失偏頗，不過(guò)精神可嘉。

導(dǎo)數(shù)是什么？無(wú)非就是變化率。

比如：王小二今年賣(mài)了100頭豬，去年賣(mài)了90頭，前年賣(mài)了80頭。。。變化率或者增長(zhǎng)率是什么？每年增長(zhǎng)10頭豬，多簡(jiǎn)單。這里需要注意有個(gè)時(shí)間變量---年。王小二賣(mài)豬的增長(zhǎng)率是10頭/年，也就是說(shuō)，導(dǎo)數(shù)是10。

函數(shù)y=f(x)=10x+30，這里我們假設(shè)王小二第一年賣(mài)了30頭，以后每年增長(zhǎng)10頭，x代表時(shí)間（年），y代表豬的頭數(shù)。

當(dāng)然，這是增長(zhǎng)率固定的情形，而現(xiàn)實(shí)生活中，很多時(shí)候，變化量也不是固定的，也就是說(shuō)增長(zhǎng)率不是恒定的。比如，函數(shù)可能是這樣: y=f(x)=5x2;+30，這里x和y依然代表的是時(shí)間和頭數(shù)，不過(guò)增長(zhǎng)率變了，怎么算這個(gè)增長(zhǎng)率，我們回頭再講?；蛘吣愀纱嘤涀讉€(gè)求導(dǎo)的公式也可以。

深度學(xué)習(xí)還有一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念：偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)的偏怎么理解？偏頭疼的偏，還是我不讓你導(dǎo)，你偏要導(dǎo)？都不是，我們還以王小二賣(mài)豬為例，剛才我們講到，x變量是時(shí)間（年），可是賣(mài)出去的豬，不光跟時(shí)間有關(guān)啊，隨著業(yè)務(wù)的增長(zhǎng)，王小二不僅擴(kuò)大了養(yǎng)豬場(chǎng)，還雇了很多員工一起養(yǎng)豬。所以方程式又變了：y=f(x)=5x2;+8x + 35x +30

這里x代表面積，x代表員工數(shù)，當(dāng)然x還是時(shí)間。

上面我們講了，導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是變化率，那么偏導(dǎo)數(shù)是什么？偏導(dǎo)數(shù)無(wú)非就是多個(gè)變量的時(shí)候，針對(duì)某個(gè)變量的變化率。在上面的公式里，如果針對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)，也就是說(shuō)，員工對(duì)于豬的增長(zhǎng)率貢獻(xiàn)有多大，或者說(shuō)，隨著（每個(gè)）員工的增長(zhǎng)，豬增加了多少，這里等于35---每增加一個(gè)員工，就多賣(mài)出去35頭豬. 計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，其他變量都可以看成常量，這點(diǎn)很重要，常量的變化率為0，所以導(dǎo)數(shù)為0，所以就剩對(duì)35x求導(dǎo)數(shù)，等于35. 對(duì)于x求偏導(dǎo)，也是類(lèi)似的。

求偏導(dǎo)我們用一個(gè)符號(hào)表示：比如 y/ x就表示y對(duì)x求偏導(dǎo)。

廢話半天，這些跟深度學(xué)習(xí)到底有啥關(guān)系？當(dāng)然有關(guān)系，深度學(xué)習(xí)是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于解決線性不可分的問(wèn)題。關(guān)于這一點(diǎn)，我們回頭再討論，大家也可以網(wǎng)上搜一下相關(guān)的文章。這里主要講講數(shù)學(xué)與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系。先給大家看幾張圖：

圖1. 所謂深度學(xué)習(xí)，就是具有很多個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖2.單輸出的時(shí)候，怎么求偏導(dǎo)數(shù)

圖3.多輸出的時(shí)候，怎么求偏導(dǎo)數(shù)。

后面兩張圖是日本人寫(xiě)的關(guān)于深度學(xué)習(xí)的書(shū)，感覺(jué)寫(xiě)的不錯(cuò)，把圖盜來(lái)用一下。所謂入力層，出力層，中間層，分別對(duì)應(yīng)于中文的：輸入層，輸出層，和隱層。大家不要被這幾張圖嚇著，其實(shí)很簡(jiǎn)單的。再舉一個(gè)例子，就以撩妹為例。男女戀愛(ài)我們大致可以分為三個(gè)階段：

1.初戀期。相當(dāng)于深度學(xué)習(xí)的輸入層。別人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，臉蛋，學(xué)歷，性格等等，這些都是輸入層的參數(shù)，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)權(quán)重可能都不一樣。

2.熱戀期。我們就讓它對(duì)應(yīng)于隱層吧。這個(gè)期間，雙方各種磨合，柴米油鹽醬醋茶。

3.穩(wěn)定期。對(duì)應(yīng)于輸出層，是否合適，就看磨合得咋樣了。大家都知道，磨合很重要，怎么磨合呢？就是不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練和修正的過(guò)程嘛！比如女朋友喜歡草莓蛋糕，你買(mǎi)了藍(lán)莓的，她的反饋是negative，你下次就別買(mǎi)了藍(lán)莓，改草莓了。

看完這個(gè)，有些小伙可能要開(kāi)始對(duì)自己女友調(diào)參了。有點(diǎn)不放心，所以補(bǔ)充一下。撩妹和深度學(xué)習(xí)一樣，既要防止欠擬合，也要防止過(guò)擬合。所謂欠擬合，對(duì)深度學(xué)習(xí)而言，就是訓(xùn)練得不夠，數(shù)據(jù)不足，就好比，你撩妹經(jīng)驗(yàn)不足。要做到擬合，送花當(dāng)然是最基本的，還需要提高其他方面，比如，提高自身說(shuō)話的幽默感等，因?yàn)楸疚闹攸c(diǎn)并不是撩妹，所以就不展開(kāi)講了。這里需要提一點(diǎn)，欠擬合固然不好，但過(guò)擬合就更不合適了。過(guò)擬合跟欠擬合相反，一方面，如果過(guò)擬合，她會(huì)覺(jué)得你有陳冠希老師的潛質(zhì)，更重要的是，每個(gè)人情況不一樣，就像深度學(xué)習(xí)一樣，訓(xùn)練集效果很好，但測(cè)試集不行！就撩妹而言，她會(huì)覺(jué)得你受前任(訓(xùn)練集)影響很大，這是大忌！如果給她這個(gè)印象，你以后有的煩了，切記切記！

深度學(xué)習(xí)也是一個(gè)不斷磨合的過(guò)程，剛開(kāi)始定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)（這些是經(jīng)驗(yàn)值，就好比情人節(jié)和生日必須送花一樣），然后不斷地修正，得出圖1每個(gè)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重。為什么要這樣磨合？試想一下，我們假設(shè)深度學(xué)習(xí)是一個(gè)小孩，我們?cè)趺唇趟磮D識(shí)字？肯定得先把圖片給他看，并且告訴他正確的答案，需要很多圖片，不斷地教他，訓(xùn)練他，這個(gè)訓(xùn)練的過(guò)程，其實(shí)就類(lèi)似于求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的過(guò)程。以后測(cè)試的時(shí)候，你只要給他圖片，他就知道圖里面有什么了。

所以訓(xùn)練集，其實(shí)就是給小孩看，帶有正確答案的圖片，對(duì)于深度學(xué)習(xí)而言，訓(xùn)練集就是用來(lái)求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，最后形成模型；而測(cè)試集，就是用來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。

對(duì)于已經(jīng)訓(xùn)練好的模型，如下圖所示，權(quán)重（w1，w2...）都已知。

圖4

圖5

我們知道，像上面這樣，從左至右容易算出來(lái)。但反過(guò)來(lái)我們上面講到，測(cè)試集有圖片，也有預(yù)期的正確答案，要反過(guò)來(lái)求w1，w2......，怎么辦？

繞了半天，終于該求偏導(dǎo)出場(chǎng)了。目前的情況是：

1.我們假定一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)定義好，比如有多少層，每層有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)，也有默認(rèn)的權(quán)重和激活函數(shù)等。輸入（圖像）確定的情況下，只有調(diào)整參數(shù)才能改變輸出的值。怎么調(diào)整，怎么磨合？剛才我們講到，每個(gè)參數(shù)都有一個(gè)默認(rèn)值，我們就對(duì)每個(gè)參數(shù)加上一定的數(shù)值?，然后看看結(jié)果如何？如果參數(shù)調(diào)大，差距也變大，你懂的，那就得減小?，因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是要讓差距變小；反之亦然。所以為了把參數(shù)調(diào)整到最佳，我們需要了解誤差對(duì)每個(gè)參數(shù)的變化率，這不就是求誤差對(duì)于該參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)嘛。

2.這里有兩個(gè)點(diǎn)：一個(gè)是激活函數(shù)，這主要是為了讓整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有非線性特征，因?yàn)槲覀兦懊嬉蔡岬搅?，很多情況下，線性函數(shù)沒(méi)辦法對(duì)輸入進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)（很多情況下識(shí)別主要是做分類(lèi)），那么就要讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)出來(lái)一個(gè)非線性函數(shù)，這里就需要激活函數(shù)，因?yàn)樗旧砭褪欠蔷€性的，所以讓整個(gè)網(wǎng)絡(luò)也具有非線性特征。另外，激活函數(shù)也讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值在一個(gè)可控的范圍內(nèi)，這樣計(jì)算也方便。

貌似這樣解釋還是很不通俗，其實(shí)還可以用撩妹來(lái)打比方：女生都不喜歡白開(kāi)水一樣的日子，因?yàn)檫@是線性的，生活中當(dāng)然需要一些浪漫情懷了，這個(gè)激活函數(shù)嘛，我感覺(jué)類(lèi)似于生活中的小浪漫，小驚喜，是不是？相處的每個(gè)階段，需要時(shí)不時(shí)激活一下，制造點(diǎn)小浪漫，小驚喜。比如，一般女生見(jiàn)了可愛(ài)的小杯子，瓷器之類(lèi)都邁不開(kāi)步子，那就在她生日的時(shí)候送一個(gè)特別樣式，要讓她感動(dòng)得想哭。前面講到男人要幽默，這是為了讓她笑，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候還要讓她激動(dòng)得哭。一哭一笑，多整幾個(gè)回合，她就離不開(kāi)你了。因?yàn)槟愕姆蔷€性特征太強(qiáng)了。

當(dāng)然，過(guò)猶不及，小驚喜也不是越多越好，但完全沒(méi)有就成白開(kāi)水了。就好比每個(gè)layer都可以加激活函數(shù)，當(dāng)然，不見(jiàn)得每層都要加激活函數(shù)，但完全沒(méi)有，那是不行的。

關(guān)鍵是怎么求偏導(dǎo)。圖2和圖3分別給了推導(dǎo)的方法，其實(shí)很簡(jiǎn)單，從右至左挨個(gè)求偏導(dǎo)就可以。相鄰層的求偏導(dǎo)其實(shí)很簡(jiǎn)單，因?yàn)槭蔷€性的，所以偏導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是參數(shù)本身嘛，就跟求解x?的偏導(dǎo)類(lèi)似。然后把各個(gè)偏導(dǎo)相乘就可以了。

這里有兩個(gè)點(diǎn)：一個(gè)是激活函數(shù)，其實(shí)激活函數(shù)也沒(méi)啥，就是為了讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出都在0到1的區(qū)間，這樣好算賬嘛，所以在結(jié)果上面再做了一層映射，反正都是一對(duì)一的。由于激活函數(shù)的存在，所以在求偏導(dǎo)的時(shí)候，也要把它算進(jìn)去，激活函數(shù)，一般用sigmoid，也可以用Relu等。激活函數(shù)的求導(dǎo)其實(shí)也非常簡(jiǎn)單：

求導(dǎo)： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]

這個(gè)方面，有時(shí)間可以翻看一下高數(shù)，如果沒(méi)時(shí)間，直接記住就行了。至于Relu，那就更簡(jiǎn)單了，就是f(x) 當(dāng)x<0的時(shí)候y等于0，其他時(shí)候，y等于x。當(dāng)然，你也可以定義你自己的Relu函數(shù)，比如x大于等于0的時(shí)候，y等于0.01x，也可以。

另一個(gè)是學(xué)習(xí)系數(shù)，為什么叫學(xué)習(xí)系數(shù)？剛才我們上面講到?增量，到底每次增加多少合適？是不是等同于偏導(dǎo)數(shù)（變化率）？經(jīng)驗(yàn)告訴我們，需要乘以一個(gè)百分比，這個(gè)就是學(xué)習(xí)系數(shù)，而且，隨著訓(xùn)練的深入，這個(gè)系數(shù)是可以變的。

當(dāng)然，還有一些很重要的基本知識(shí)，比如SGD（隨機(jī)梯度下降），mini batch 和 epoch（用于訓(xùn)練集的選擇），限于篇幅，以后再侃吧。其實(shí)參考李宏毅的那篇文章就可以了。其實(shí)上面描述的，主要是關(guān)于怎么調(diào)整參數(shù)，屬于初級(jí)階段。上面其實(shí)也提到，在調(diào)參之前，都有默認(rèn)的網(wǎng)絡(luò)模型和參數(shù)，如何定義最初始的模型和參數(shù)？就需要進(jìn)一步深入了解。不過(guò)對(duì)于一般做工程而言，只需要在默認(rèn)的網(wǎng)絡(luò)上調(diào)參就可以，相當(dāng)于用算法；對(duì)于學(xué)者和科學(xué)家而言，他們會(huì)發(fā)明算法，這有很大的難度。向他們致敬！