1 引言

　　20 世紀(jì)末，科學(xué)家們利用激光實(shí)現(xiàn)了原子的冷卻和囚禁，并因此榮獲1997 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。將冷原子應(yīng)用于光譜測(cè)量可極大提高光譜的精度和分辨率，非常適合用來精確研究原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，檢驗(yàn)基礎(chǔ)物理規(guī)律和探索新的物理。一方面，原子經(jīng)過激光冷卻后運(yùn)動(dòng)速度減小，可冷卻至μK、nK甚至pK的溫度，原子外態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)光譜的影響大為減弱，有效地抑制了原子能級(jí)的頻移與展寬。另一方面，將冷原子囚禁于勢(shì)阱中，使得原子運(yùn)動(dòng)與外界環(huán)境隔離而局域化，原子內(nèi)態(tài)的制備具有靈活的可操控性。目前，冷原子精密光譜學(xué)已廣泛應(yīng)用于物質(zhì)波干涉、量子信息存儲(chǔ)、原子鐘等研究領(lǐng)域，儼然成為現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)和前沿。期間出現(xiàn)了許多令人矚目的研究成果，突出表現(xiàn)為12 年內(nèi)有3 次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)研究工作與冷原子物理有關(guān)， 分別是2001 年的“ 玻色— 愛因斯坦凝聚”，2005 年的“光學(xué)頻率梳”和2012 年的“單離子囚禁”。

　　對(duì)冷原子精密光譜學(xué)的研究加快了原子鐘的發(fā)展，開辟了基于冷原子的頻標(biāo)體系。從磁選態(tài)到光抽運(yùn)選態(tài)再到冷原子的噴泉，人們得以建立基準(zhǔn)銫原子頻標(biāo)， 并由此定義了國(guó)際單位制“秒”，使頻率和時(shí)間成為測(cè)量最為精確的物理量。近年來，原子鐘的研究又有了新的思路——利用中性原子或離子內(nèi)稟高Q值的光頻躍遷研制光學(xué)原子鐘，以獲得前所未有的頻率準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度。發(fā)展至今，最好的光學(xué)原子鐘其頻率穩(wěn)定性已經(jīng)超越了微波原子鐘，系統(tǒng)不確定度在10-18量級(jí)。除了有望成為下一代時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)外，光學(xué)原子鐘也可被用來研究基礎(chǔ)物理中如精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是否變化、引力紅移等問題。

　　實(shí)現(xiàn)光學(xué)原子鐘的方案主要有兩種：一種是離子光鐘，采用電磁阱囚禁單個(gè)離子的光譜；另一種是中性冷原子光鐘，采用光晶格囚禁大量中性原子的光譜。由于囚禁在阱中的單離子幾乎不受外界環(huán)境影響，離子光鐘可獲得極高的頻率不確定度，如美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)的27Al+離子光鐘頻率不確定度為8.6×10-18，德國(guó)聯(lián)邦技術(shù)物理研究所(PTB)的171Yb+離子光鐘頻率不確定度達(dá)到3.2×10-18，中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所研制的40Ca+離子光鐘頻率不確定度在10-17水平。不過，單個(gè)離子產(chǎn)生的光譜信噪比相比大量原子的要差，因而在頻率穩(wěn)定性方面，一般認(rèn)為中性原子光鐘要優(yōu)于單離子光鐘。堿土金屬Sr、Ca、Mg和類堿土金屬Yb、Hg都具有超窄線寬的1S0－3P0鐘躍遷，是中性原子光鐘的理想候選元素。然而，要獲得這些原子的高Q值鐘躍遷譜線并不十分簡(jiǎn)單。原子經(jīng)過激光冷卻后溫度降為幾十μK至幾μK，雖然多普勒效應(yīng)大為減小，但若是直接在自由空間進(jìn)行探測(cè)，仍然無法發(fā)揮鐘躍遷譜線高Q值的優(yōu)點(diǎn)。原因主要有兩點(diǎn)：一是原子的可探詢時(shí)間受重力的影響變得很短，二是原子鐘躍遷的激發(fā)存在嚴(yán)重的多普勒展寬，比如對(duì)于10 μK溫度的原子，一階多普勒展寬就有幾十kHz。當(dāng)魔術(shù)波長(zhǎng)的光晶格被提出用來囚禁冷原子后，中性原子光鐘的研制迎來了新的曙光，近十多年來得到了飛速的發(fā)展。

　　在世界范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)研究最廣泛的是一維光晶格的87Sr 原子光鐘，研究單位包括美國(guó)的實(shí)驗(yàn)天體物理聯(lián)合研究所(JILA)、日本的理化研究所(RIKEN)、法國(guó)的巴黎天文臺(tái)(LNE-SYRTE)、德國(guó)的PTB、日本的國(guó)家信息與通信技術(shù)研究所(NICT)、日本的國(guó)家計(jì)量院(NMIJ)和中國(guó)計(jì)量院等。另外，也有眾多單位在研制171Yb、88Sr 和199Hg 等原子光鐘，國(guó)內(nèi)主要有華東師范大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心、中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所等。目前，世界上至少有九家單位在研制171Yb光鐘，其中美國(guó)的NIST、日本的RIKEN、日本的NMIJ和韓國(guó)標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)研究院(KRISS)都已獲得冷171Yb原子的鐘躍遷譜線，并完成了光鐘的評(píng)估工作。

　　自2008 年成功獲得冷鐿原子以來，沿著研制冷原子光鐘這一方向，我們?cè)阼O原子的激光冷卻與囚禁、光晶格中冷鐿原子的量子操控、冷鐿原子鐘躍遷譜的精密測(cè)量、冷鐿原子光鐘的閉環(huán)鎖定和頻率穩(wěn)定性測(cè)量等方面取得了新的進(jìn)展，下面將分別進(jìn)行具體介紹。

　　2 鐿原子的激光冷卻與囚禁

　　2.1 鐿原子的一級(jí)冷卻

　　鐿原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中399 nm的1S0－1P1躍遷屬于近似封閉的循環(huán)躍遷，它的自然線寬為29 MHz，多普勒極限溫度僅為690 μK，非常適合用于熱鐿原子的預(yù)冷卻。為此，我們開展了399 nm 激光系統(tǒng)研制工作，它由798 nm 基頻光和含LiB3O5倍頻晶體的環(huán)形腔組成。通過分析雙軸晶體中倍頻功率與基頻光光束聚焦、走離和相位匹配等效應(yīng)的關(guān)系，研究了如何使用二次諧波技術(shù)高效倍頻的問題，然后應(yīng)用于LiB3O5晶體倍頻產(chǎn)生399 nm激光的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，期望能獲得37%的轉(zhuǎn)化效率。

圖1 171Yb原子相關(guān)的能級(jí)圖

　　在激光冷卻鐿原子實(shí)驗(yàn)中，我們使用了商用399 nm 激光器，它的輸出功率為120 mW。為了使一級(jí)冷卻俘獲的原子數(shù)足夠穩(wěn)定，采用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)對(duì)激光器進(jìn)行頻率穩(wěn)定。調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)起源于飽和光譜技術(shù)，它結(jié)合了高頻頻率調(diào)制、頻率調(diào)制邊帶和四波混頻技術(shù)，是一種無多普勒背景的高靈敏光譜技術(shù)。另外，使用鐿原子空心陰極燈(HCL)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的蒸汽池，以提供穩(wěn)定可靠的原子絕對(duì)頻率參考。通過系統(tǒng)研究HCL中鐿原子的調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜，尋找到最佳的激光光功率和HCL電流。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增加HCL的電流時(shí)，調(diào)制轉(zhuǎn)移譜線的線寬會(huì)逐漸變窄，由此證實(shí)了緩沖氣體與鐿原子之間的碰撞會(huì)引起譜線Dicke 窄化效應(yīng)。將無多普勒光譜技術(shù)與調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，提出了一種用于測(cè)量鐿原子399 nm躍遷的同位素位移和超精細(xì)相互作用常數(shù)的新穎方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能提供準(zhǔn)確和完整的數(shù)據(jù)參考。最后，利用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)將399 nm激光器頻率鎖定后，激光線寬約為1 MHz。

　　在室溫下，鐿原子的飽和蒸汽壓很低。因此，鐿原子樣品通常需要在高溫爐中被加熱至500℃，此時(shí)鐿原子將以熱原子束的形式從爐嘴噴出。首先，利用二維光黏膠對(duì)熱鐿原子束先進(jìn)行橫向準(zhǔn)直。然后，在原子行進(jìn)過程中再利用塞曼減速器不斷進(jìn)行縱向減速。最后到達(dá)主腔附近時(shí)，原子的速度降至15 m/s 左右，已在399 nm磁光阱(MOT)的捕獲速度范圍內(nèi)。MOT由三對(duì)互相正交的激光束和一對(duì)反亥姆霍茲線圈組成，在反亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)條件下，原子受到的散射力隨位置變化，始終指向中心，因此，原子在被冷卻的同時(shí)也被囚禁。

　　經(jīng)過一級(jí)冷卻后，獲得的冷鐿原子數(shù)目估計(jì)為107，原子溫度約為1 mK。一級(jí)冷卻后的鐿原子溫度仍然很高，為了使原子有效地裝載進(jìn)光晶格中，需要進(jìn)一步冷卻，即進(jìn)行鐿原子的二級(jí)冷卻。

　　2.2 鐿原子的二級(jí)冷卻

　　根據(jù)經(jīng)典的多普勒冷卻理論，原子的多普勒極限溫度與躍遷線寬成正比，而封閉的556 nm1S0－3P1躍遷(圖1)的自然線寬為182 kHz，多普勒極限溫度僅為4 μK，可用于鐿原子的進(jìn)一步冷卻。我們研制的556 nm激光器由基頻光源和倍頻器組成，其中基頻光源選用1111.6 nm連續(xù)單模摻鐿光纖激光器，然后通過周期性極化的MgO:LiNbO3波導(dǎo)進(jìn)行倍頻，得到556 nm激光，倍頻效率高達(dá)52.5%。在優(yōu)化倍頻輸出的過程中，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)現(xiàn)象：一是激光倍頻功率的溫度調(diào)節(jié)曲線呈波紋狀；二是當(dāng)入射基頻光功率較高時(shí)倍頻效率出現(xiàn)下降，通過模擬計(jì)算分別給出了相應(yīng)的解釋。

　　為使鐿原子的二級(jí)冷卻能有效地進(jìn)行，需要線寬遠(yuǎn)小于182 kHz 且頻率穩(wěn)定的556 nm 激光源。首先，采用PDH 技術(shù)將556 nm 激光器頻率鎖定在高精細(xì)度的光學(xué)諧振腔上，線寬測(cè)量結(jié)果約為3 kHz，足以滿足二級(jí)冷卻實(shí)驗(yàn)的需求；其次，將PDH誤差信號(hào)參考在鐿原子的1S0(F=1/2)－3P1(F=3/2)躍遷熒光譜上，以補(bǔ)償光學(xué)諧振腔的漂移。鐿原子在完成一級(jí)冷卻后，緊接著被裝載進(jìn)556 nm磁光阱中進(jìn)行二級(jí)冷卻，典型的轉(zhuǎn)化效率為50%。通過優(yōu)化磁場(chǎng)、冷卻光光強(qiáng)和頻率失諧量等參數(shù)，最后可獲得冷鐿原子溫度約為20 μK，數(shù)目約106。

　　3 光晶格中冷鐿原子的量子操控

　　3.1 光晶格囚禁冷鐿原子的實(shí)現(xiàn)

　　光晶格是一系列周期性排列的光學(xué)勢(shì)阱，可由多束光干涉而形成。在非均勻光場(chǎng)中，由于交流斯塔克效應(yīng)，冷原子會(huì)受到偶極力而被囚禁。光晶格囚禁的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩方面：一是光晶格可囚禁大量冷原子，有效地保持了原子的相干性；二是光晶格所有參數(shù)具有完全的可控性，使得囚禁于光晶格中的冷原子是理想的量子系統(tǒng)。對(duì)于中性原子光鐘而言，在光晶格的強(qiáng)束縛作用下，原子運(yùn)動(dòng)被高度局域化，當(dāng)滿足Lamb—Dicke 條件時(shí)，一階多普勒頻移和光子反沖頻移得以抑制。

　　考慮到晶格光應(yīng)具有窄線寬、低噪聲等特點(diǎn)，我們也開展了注入鎖定鈦寶石激光器的研制工作。提出了一種用于全面分析影響激光輸出功率因素的理論模型，然后根據(jù)理論預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化，在5 W泵浦功率下獲得了近700 mW的759 nm激光輸出。結(jié)合數(shù)值模擬、有限元分析和傳輸矩陣方法，我們還對(duì)連續(xù)鈦寶石激光器的熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行了全面的分析，并預(yù)測(cè)泵浦功率超過20W后，鈦寶石激光器的輸出功率將會(huì)受到熱透鏡的嚴(yán)重影響而出現(xiàn)明顯下降。

　　光晶格實(shí)驗(yàn)中用的759 nm激光是由商用連續(xù)的鈦寶石激光器提供，它的輸出光功率約為4 W。由于晶格光是遠(yuǎn)失諧的，我們需使用透鏡將其聚焦至束腰半徑大小為30 μm，然后回射形成光晶格，以獲得足夠的阱深。經(jīng)過兩級(jí)冷卻后，溫度為20 μK的冷鐿原子緊接著被裝載進(jìn)光晶格。晶格光開啟Δt 時(shí)間后，用399 nm MOT光激發(fā)冷原子產(chǎn)生熒光并用ICCD 記錄圖像，觀察到一維光晶格裝載冷原子的過程如圖2 所示。在圖2(a)中，有一部分原子被裝載進(jìn)光晶格，其他原子由于重力的作用自由下落，由于Δt=10 ms 內(nèi)下落距離有限，兩部分冷原子的位置是重疊的。當(dāng)Δt=20 ms 時(shí)，被裝載進(jìn)光晶格中的這部分冷鐿原子與自由下落的原子在空間上出現(xiàn)明顯的分離，如圖2(b)所示。當(dāng)Δt≥50 ms，未被晶格囚禁的冷原子完全逃離視野范圍，只剩下光晶格囚禁的冷原子，如圖2(c)—(e)。隨著Δt 的增大，原子熒光信號(hào)逐漸變?nèi)?，?jù)此估算晶格中原子壽命為226 ms。利用時(shí)間飛行法(TOF)測(cè)得原子溫度為32 μK，大于二級(jí)冷卻后的原子溫度，說明此時(shí)光晶格的裝載還存在一定的加熱作用。

圖2 在不同Δt時(shí)間獲得的冷原子圖像(a)Δt=10 ms；(b)Δt=20 ms；(c)Δt=50 ms；(d)Δt=150 ms；(e)Δt=350 ms

　　為了實(shí)現(xiàn)多維光晶格的冷原子裝載，我們?cè)诨ハ嗾坏娜齻€(gè)方向上搭建了“(1，1，1)”結(jié)構(gòu)的三維光晶格。利用聲光調(diào)制器(AOM)將三路晶格光進(jìn)行移頻，以避免相互干涉。在一維光晶格的基礎(chǔ)上，分別觀察到二維和三維光晶格中冷鐿原子的裝載，為將來構(gòu)建強(qiáng)相互作用體系和研制三維光晶格鐘奠定了基礎(chǔ)。

　　3.2 魔術(shù)波長(zhǎng)

　　外光場(chǎng)的引入會(huì)使原子能級(jí)發(fā)生交流斯塔克頻移，具體的頻移量與所研究的能級(jí)和光場(chǎng)的頻率、偏振、振幅等參數(shù)都有關(guān)。即使晶格阱深與重力勢(shì)相當(dāng)，鐘躍遷能級(jí)移動(dòng)也有幾十kHz，相對(duì)頻移不確定度為10-11量級(jí)，這也將嚴(yán)重影響冷原子光鐘的穩(wěn)定性。幸運(yùn)的是，光學(xué)原子鐘參考的是原子的鐘躍遷頻率，而不是某一鐘躍遷能級(jí)的移動(dòng)。若能保證鐘躍遷上下能級(jí)在晶格勢(shì)阱中的頻移一致，問題將迎刃而解。Katori 等人提出并證實(shí)，將晶格光調(diào)諧至魔術(shù)波長(zhǎng)，其引起的87Sr 鐘躍遷光頻移的一階項(xiàng)與晶格光功率無關(guān)，可獲得高Q值的原子譜線。后來，人們又在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了171Yb、199Hg和24Mg各自鐘躍遷的魔術(shù)波長(zhǎng)。

　　根據(jù)二階微擾理論，原子能級(jí)的頻移與晶格光光強(qiáng)和晶格光誘導(dǎo)的動(dòng)態(tài)極化率成正比。因此，通過求解能級(jí)的動(dòng)態(tài)極化率可以推算魔術(shù)波長(zhǎng)，即當(dāng)鐘躍遷上下能級(jí)1S0和3P0的動(dòng)態(tài)極化率相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的晶格光波長(zhǎng)就是魔術(shù)波長(zhǎng)。只要是與1S0或者3P0可能發(fā)生偶極躍遷的上能級(jí)，都會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)極化率有貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)大小與偶極躍遷的頻率和自發(fā)輻射率有關(guān)。我們通過收集鐿原子的光譜數(shù)據(jù)，包括能級(jí)能量、能級(jí)壽命、躍遷概率、振子強(qiáng)度和躍遷分支比等，對(duì)1S0和3P0的動(dòng)態(tài)極化率分別進(jìn)行計(jì)算，如圖3 所示。動(dòng)態(tài)極化率曲線的交點(diǎn)表示1S0和3P0能級(jí)的頻移相等，即魔術(shù)波長(zhǎng)所在的位置，圓圈處的742 nm計(jì)算值與虛線標(biāo)出的實(shí)驗(yàn)值759 nm 相差2%，這主要受限于光譜數(shù)據(jù)的完整性。

　　圖3 鐿原子鐘躍遷能級(jí)1S0和3P0的動(dòng)態(tài)極化率。當(dāng)兩能級(jí)動(dòng)態(tài)極化率相等時(shí)，滿足魔術(shù)波長(zhǎng)條件，圓圈和虛線分別標(biāo)出了魔術(shù)波長(zhǎng)計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值

　　3.3 自旋極化和拉曼邊帶冷卻

　　目前，中性原子光鐘采用的基本上是一維光晶格囚禁大量冷原子。在這種情況下，單個(gè)晶格點(diǎn)上的原子密度很高，不可避免地會(huì)引起碰撞頻移。對(duì)于冷原子之間的碰撞，一般可用量子散射理論中的分波法加以描述，如存在s 波散射、p 波散射等。結(jié)合自旋極化和拉曼邊帶冷卻這兩種態(tài)制備的方法，可抑制s 波和p 波等散射引起的碰撞頻移。

　　根據(jù)泡利不相容原理，使用不可分辨的費(fèi)米子可以抑制偶數(shù)分波的碰撞頻移。由于171Yb原子的核自旋為I=1/2，基態(tài)存在兩個(gè)超精細(xì)結(jié)構(gòu)磁子能級(jí)，我們將冷171Yb原子自旋極化，使其布居到磁子能級(jí)1S0(mF=－1/2)和1S0(mF=+1/2)中的任意一個(gè)?？稍谄叫杏谧孕龢O化光的方向上施加一均勻磁場(chǎng)，用于解除３P1，F(xiàn)=3/2 態(tài)中磁子能級(jí)間的簡(jiǎn)并。用一束σ－偏振的556 nm 極化光將布居在1S0(mF=+1/2)的原子抽運(yùn)至3P1(mF=－1/2)，其中自發(fā)弛豫至1S0(mF=－1/2)的原子將不再被激發(fā)，而弛豫至1S0(mF=+1/2)的原子會(huì)再吸收一個(gè)556 nm光子而被重新抽運(yùn)，最終的結(jié)果是所有原子被抽運(yùn)至1S0(mF=－1/2)。同理，利用σ+偏振光可實(shí)現(xiàn)原子在1S0(mF=+1/2)的完全布居，如圖4 所示?？梢钥吹剑ㄟ^自旋極化可以提高鐘躍遷譜線的對(duì)比度。自旋極化后，冷171Yb原子全部布居在基態(tài)兩磁子能級(jí)之一，若能同時(shí)激發(fā)全部原子數(shù)，相比平均布居的未自旋極化情況，鐘躍遷譜線的對(duì)比度理論上可提高兩倍。

圖4 自旋極化前后鐘躍遷譜線的變化

　　晶格縱向上的原子運(yùn)動(dòng)是局域化的，因而原子具有分立的振動(dòng)能級(jí)結(jié)構(gòu)。如果原子溫度足夠低，自旋極化的原子將全部布居在振動(dòng)基態(tài)，并且高階的分波散射將消失。但是，經(jīng)過兩級(jí)冷卻后的鐿原子溫度仍然較高，比較接近p 波離心勢(shì)壘大小(約30 μK)，導(dǎo)致鐿原子占據(jù)晶格勢(shì)阱的多個(gè)振動(dòng)能級(jí)，有可能發(fā)生p 波散射。即使鐘探詢光的光強(qiáng)均勻并與晶格光的波矢完全共線，鐘躍遷激發(fā)的拉比頻率仍會(huì)出現(xiàn)不均勻性，而這樣的拉比振蕩失相意味著原子可分辨，將產(chǎn)生碰撞頻移。對(duì)于原子溫度引起的拉比振蕩失相問題，可使用諸如拉曼邊帶冷卻的深度冷卻方法解決。同自旋極化一樣，拉曼邊帶冷卻也是利用激光場(chǎng)對(duì)原子進(jìn)行定向的量子操控。為了將鐿原子冷卻至晶格勢(shì)的基態(tài)振動(dòng)能級(jí)，可采用578 nm鐘躍遷進(jìn)行拉曼邊帶冷卻，但這種方法需要額外的抽運(yùn)光。經(jīng)過理論分析，我們提出了一種不同的實(shí)驗(yàn)方案，即利用經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的光晶格產(chǎn)生受激拉曼躍遷進(jìn)行邊帶冷卻。

　　4 冷鐿原子鐘躍遷譜的精密測(cè)量

　　4.1 鐘躍遷譜的初探

　　依次經(jīng)過一級(jí)冷卻、二級(jí)冷卻和光晶格裝載后，處于1S0基態(tài)的冷171Yb 原子具有足夠的可探詢時(shí)長(zhǎng)，并且其運(yùn)動(dòng)滿足Lamb—Dicke 條件，可被激發(fā)至3P0態(tài)發(fā)生無一階多普勒頻移和光子反沖頻移的578 nm鐘躍遷。我們用一束與晶格光共線的578 nm 激光探詢冷171Yb 原子的1S0－3P0 躍遷，再利用一束399 nm 激光誘導(dǎo)1S0－1P1躍遷產(chǎn)生共振熒光。當(dāng)發(fā)生鐘躍遷時(shí)，原子被激發(fā)至3P0態(tài)，處于基態(tài)1S0的原子數(shù)將減少，那么，399 nm共振熒光的減弱即對(duì)應(yīng)鐘躍遷激發(fā)。由此，獲得了線寬約為1.7 kHz的鐘躍遷譜線。

　　4.2 可分辨的載波—邊帶譜

　　如前所述，囚禁于一維光晶格中的冷鐿原子除了擁有電子能級(jí)外，還存在振動(dòng)能級(jí)。沿晶格縱向進(jìn)行鐘躍遷探詢，可獲得載波—邊帶結(jié)構(gòu)的鐘躍遷譜線，載波對(duì)應(yīng)純電子態(tài)激發(fā)，而邊帶譜對(duì)應(yīng)電子和振動(dòng)態(tài)混合激發(fā)。如果晶格勢(shì)阱的縱向能級(jí)間隔比功率展寬后的載波線寬要大得多，意味著鐘探詢可以分辨純電子躍遷和混合躍遷，即鐘躍遷譜線滿足可分辨的載波—邊帶條件。

　　為了消除原子數(shù)目起伏帶來的影響，改用歸一化探測(cè)法獲得高信噪比的171Yb 鐘躍遷譜線。一維光晶格中，典型的鐘躍遷載波—邊帶譜如圖5 所示。圖中載波和邊帶結(jié)構(gòu)清晰可辨，其中載波躍遷對(duì)應(yīng)振動(dòng)量子數(shù)Δn=0 的躍遷，而左右邊帶稱為紅藍(lán)邊帶，分別對(duì)應(yīng)Δn=－1，+1 的躍遷。對(duì)載波—邊帶譜進(jìn)行分析，可以得到晶格勢(shì)阱和原子的一些相關(guān)參數(shù)。從紅藍(lán)邊帶陡峭邊沿直接讀出振動(dòng)能級(jí)間隔，求得光晶格縱向的勢(shì)阱深度，根據(jù)紅藍(lán)邊帶面積比可以求解出晶格縱向的原子溫度。由于一維光晶格橫向和縱向自由度發(fā)生耦合，紅藍(lán)邊帶各自都不對(duì)稱，面朝載波的下降平緩譜線包含了晶格橫向的原子溫度信息。

　　圖5 一維光晶格中的171Yb鐘躍遷載波—邊帶譜

　　鐘躍遷的載波—邊帶譜證實(shí)了光晶格中的原子具有分離的振動(dòng)能態(tài)。當(dāng)載波—邊帶譜滿足可分辨條件，且光晶格處于魔術(shù)波長(zhǎng)處時(shí)，載波躍遷就是冷原子光鐘所參考的鐘躍遷。同時(shí)注意到，可分辨的載波—邊帶譜也是進(jìn)行拉曼邊帶冷卻的先決條件。

　　4.3 傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線

　　在獲得鐘躍遷的載波—邊帶譜時(shí)，為了使邊帶激發(fā)明顯，鐘探詢通常是過飽和的。因此，鐘躍遷譜有明顯的功率展寬。另外，在存在雜散磁場(chǎng)的情況下，171Yb原子鐘態(tài)1S0(F=1/2)和3P0(F=1/2)各自磁子能級(jí)間的簡(jiǎn)并得到解除(圖1)，因而譜線還存在塞曼增寬。

　　為了獲得傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線，我們分別對(duì)譜線的功率展寬和塞曼磁子能級(jí)分裂進(jìn)行了研究。隨著鐘探詢的光功率減小，譜線的線寬不斷變窄，同時(shí)超精細(xì)結(jié)構(gòu)磁子能級(jí)間的4 個(gè)躍遷開始出現(xiàn)，兩π躍遷的間隔與兩σ躍遷的間隔之比約為1：5。利用主腔附近的三維線圈對(duì)剩余磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，使π和σ躍遷發(fā)生重合，最后獲得傅里葉極限線寬的單峰譜線。當(dāng)探詢時(shí)長(zhǎng)為150 ms時(shí)，譜線線寬約為6 Hz，如圖6所示。

　　圖6 傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線。鐘探詢時(shí)長(zhǎng)150 ms，對(duì)應(yīng)譜線線寬為6 Hz

　　5 冷鐿原子光鐘的閉環(huán)鎖定和頻率穩(wěn)定性測(cè)量

　　5.1 閉環(huán)鎖定的基本過程

　　578 nm 鐘激光的頻率預(yù)先鎖定于超穩(wěn)的FP腔上，以便進(jìn)行冷鐿原子的鐘躍遷探詢，若將其進(jìn)一步鎖定在冷鐿原子的鐘躍遷線上，則實(shí)現(xiàn)了冷鐿原子光鐘的閉環(huán)鎖定。自旋極化充分地利用已有的原子數(shù)以改善譜線的信噪比，對(duì)提高閉環(huán)鎖定的穩(wěn)固性非常有利。原子被交替極化至1S0的mF=+1/2 和mF=－1/2 態(tài)上，當(dāng)外加的偏置磁場(chǎng)與鐘探詢光的偏振平行時(shí)，可分別誘導(dǎo)發(fā)生兩個(gè)π躍遷，對(duì)應(yīng)的躍遷頻率為f+1/2和f-1/2，如圖4 所示。由于π躍遷的一階塞曼頻移與磁場(chǎng)大小和磁量子數(shù)mF都成正比，因此f+1/2和f-1/2譜線將對(duì)稱分布于鐘躍遷中心頻率f0兩側(cè)。通過對(duì)f+1/2和f-1/2平均即可消除一階塞曼頻移，得到真正的鐘躍遷頻率值f0。所以，在原子自旋極化的基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)一階塞曼頻移的抑制。

　　圖7(a)所示的是冷171Yb 原子光鐘閉環(huán)鎖定的原理圖，鐘探詢光和原子鐘躍遷之間的頻差由聲光調(diào)制器(AOM)給出，其中AOM1 用于伺服反饋，AOM2 用于頻率跳變。閉環(huán)鎖定時(shí)，以4 個(gè)周期為一單位對(duì)鐘激光頻率進(jìn)行一次反饋糾偏，如圖7(b)所示。其中，每一個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)約1.3 s，包含了冷原子制備、裝載、自旋極化、鐘探詢和歸一化探測(cè)等過程，如圖7(c)所示。首先，為了確定AOM2 的初始狀態(tài)，可先在未自旋極化的狀態(tài)下掃描出兩個(gè)π躍遷譜線。然后，將AOM2 的初始步長(zhǎng)設(shè)定為譜線線寬，依次在兩個(gè)π躍遷譜線的半高處跳變。在tn和tn+1周期，原子被自旋極化至1S0(mF=+1/2)，依次掃描f+1/2的左右兩側(cè)半高處，由激發(fā)率之差計(jì)算出原始的誤差頻率δfn。類似地，在tn+2(tn+3)周期掃描f-1/2的左(右)側(cè)半高處，得到原始的誤差頻率δfn。最后，δfn和δfn分別經(jīng)過數(shù)字式自適應(yīng)的比例—積分—微分(PID)器進(jìn)行再處理。如圖7(a)所示，一路送至AOM2，對(duì)緩變磁場(chǎng)引起的兩π躍遷分裂間距變化進(jìn)行補(bǔ)償，另一路送至AOM1，完成鐘激光頻率的糾偏。為了減小鐘激光漂移引起的鎖定誤差，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)頻率糾偏量，并且將其前饋至AOM1。由此，鐘激光始終保持與冷171Yb原子的鐘躍遷譜線中心對(duì)齊，完成閉環(huán)鎖定。

　　圖7 冷171Yb原子光鐘的實(shí)現(xiàn)(a)閉環(huán)鎖定原理圖；(b)閉環(huán)鎖定的實(shí)驗(yàn)方案；(c)時(shí)序圖

　　5.2 頻率穩(wěn)定性測(cè)量

　　事實(shí)上，鐘躍遷中心頻率f0的閉環(huán)鎖定伴隨著對(duì)f±1/2的鎖定。因此，可利用f+1/2和f-1/2的頻差評(píng)估一臺(tái)171Yb 光學(xué)原子鐘的自比對(duì)穩(wěn)定性。如圖8所示，f±1/2差頻的相對(duì)穩(wěn)定度為8.4 × 10-15/ √τ ，沒有發(fā)現(xiàn)諸如磁場(chǎng)起伏引起顯著的頻率偏置變化。若采用平均f+1/2和f-1/2以消除一階塞曼頻移的方法鎖定f0，頻率穩(wěn)定度預(yù)計(jì)要優(yōu)于4.2 × 10-15/√τ 。從圖8 還可以看到，閉環(huán)鎖定后頻率短期穩(wěn)定性受鐘激光所限，但長(zhǎng)期穩(wěn)定性已由冷原子參考躍遷支配。為了更準(zhǔn)確地測(cè)量光鐘的穩(wěn)定性，我們研制了兩臺(tái)冷171Yb原子光鐘，以便將來進(jìn)行獨(dú)立的頻率比對(duì)。

　　圖8 冷171Yb 原子光鐘自比對(duì)的穩(wěn)定性測(cè)量。采用交替鎖定于f+1/2和f-1/2進(jìn)行自比對(duì)，紅色的實(shí)線表明自比對(duì)的穩(wěn)定度為8.4 × 10-15/ √τ

　　6 影響冷鐿原子鐘躍遷頻率的各因素分析

　　外界環(huán)境中的很多因素都會(huì)引起鐘躍遷譜線頻移或增寬，如果不加以控制，將最終影響原子鐘的性能。除頻率穩(wěn)定性外，原子鐘另一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)是頻率不確定度。為了使一臺(tái)原子鐘的頻率準(zhǔn)確，需要評(píng)估各種因素引起鐘躍遷發(fā)生頻移的不確定度。對(duì)于冷鐿原子光鐘，頻移因素多達(dá)十幾種，這里對(duì)晶格光頻移、碰撞頻移和黑體輻射頻移進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

　　通過測(cè)量魔術(shù)波長(zhǎng)和控制晶格光頻率，可抑制晶格光對(duì)鐘躍遷的影響，評(píng)估晶格光頻移引起的頻率不確定度。與理論上計(jì)算魔術(shù)波長(zhǎng)的依據(jù)一樣，實(shí)驗(yàn)上對(duì)魔術(shù)波長(zhǎng)的確定也是基于鐘躍遷上下能級(jí)的差分動(dòng)態(tài)極化率的一致性。在不同的晶格光頻率下，測(cè)量鐘躍遷頻移隨一系列晶格阱深的變化，由于鐘躍遷的一階頻移量與晶格阱深成線性關(guān)系，通過線性擬合得到各個(gè)波長(zhǎng)下的斜率，其中斜率為零對(duì)應(yīng)的就是魔術(shù)波長(zhǎng)。

　　碰撞頻移有時(shí)也稱作密度頻移，它來源于光晶格中原子間的相互作用，比如同一格點(diǎn)的原子間相互碰撞，原子在不同格點(diǎn)間發(fā)生隧穿作用等。前文提到，可通過自旋極化制備不可分辨的費(fèi)米子以抑制s 波散射，再進(jìn)行拉曼邊帶冷卻降低原子縱向溫度抑制可能的p 波散射。但注意到，由于鐘躍遷的非均勻激發(fā)會(huì)破壞費(fèi)米子的不可分辨性，s 波散射仍然可能發(fā)生。針對(duì)冷171Yb原子光鐘，我們通過理論分析得出，當(dāng)激發(fā)率在0.5 附近時(shí)，碰撞頻移的不確定度貢獻(xiàn)可控制在10-19量級(jí)。實(shí)驗(yàn)上一般可通過改變?cè)訑?shù)或晶格阱深，在不同的原子密度下研究碰撞頻移的影響，最后減小原子數(shù)和降低晶格阱深，達(dá)到抑制碰撞頻移的目的。

　　近年來，隨著冷原子光鐘系統(tǒng)不確定度的不斷降低，黑體輻射對(duì)鐘躍遷頻率的影響逐漸凸顯。一定溫度下的黑體輻射具有連續(xù)的寬頻頻譜，會(huì)使冷鐿原子的鐘躍遷發(fā)生交流斯塔克頻移，即黑體輻射頻移。理論分析給出，黑體輻射頻移與冷原子所處空間的溫度T、原子鐘態(tài)上下能級(jí)的差分直流極化率Δα和微小動(dòng)態(tài)修正項(xiàng)η都有關(guān)系。美國(guó)的NIST 精確測(cè)量了171Yb 原子兩鐘能級(jí)3P0和1S0間的Δα，并計(jì)算了η的貢獻(xiàn)。為評(píng)估黑體輻射頻移的影響，一般通過監(jiān)測(cè)真空腔的溫度分布，模擬得到冷原子附近的溫度起伏，或者可直接監(jiān)測(cè)原子所處環(huán)境的溫度。除此之外，還可以降低原子所處環(huán)境的溫度，例如日本的RIKEN使用了冷腔和移動(dòng)光晶格的方法，對(duì)黑體輻射引起的頻率不確定度進(jìn)行了有效地抑制。

　　7 結(jié)束語與展望

　　如文中所述，得益于冷原子精密光譜技術(shù)的快速進(jìn)步，在解決了原子的激光冷卻與囚禁、內(nèi)態(tài)制備與探詢、各種頻移的抑制等問題后，冷原子光鐘的研制正走向成熟。目前，世界上已有眾多小組正在研制或已經(jīng)研制了各種原子為載體的光鐘，逐漸呈現(xiàn)覆蓋式、多樣化的特點(diǎn)。我們初步完成了兩套冷171Yb原子光鐘的研制，下一步工作是在繼續(xù)優(yōu)化穩(wěn)定性的同時(shí)，對(duì)光鐘進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)估并測(cè)量絕對(duì)頻率。

　　從本世紀(jì)初至今，在不到15 年的時(shí)間內(nèi)，最好的光鐘已經(jīng)可獲得10-18量級(jí)的頻率不確定度，幾個(gè)小時(shí)內(nèi)的頻率穩(wěn)定度也達(dá)到了10-18水平。可以預(yù)見，冷原子光鐘有望取代銫噴泉鐘定義國(guó)際單位制“秒”。雖然性能指標(biāo)都全面超越了基準(zhǔn)銫原子頻標(biāo)，但是冷原子光鐘的發(fā)展并不會(huì)停止。憑借對(duì)時(shí)間頻率測(cè)量的超高精度，冷原子光鐘將不僅僅服務(wù)于計(jì)量學(xué)范疇，在推動(dòng)基礎(chǔ)物理、前沿應(yīng)用等領(lǐng)域的發(fā)展中也會(huì)起著重要的作用。